Bausch, vom protestantischen Pietismus geprägt, war nach 1918 auf der Suche nach einer verantwortlichen Haltung der Christen gegenüber der neuen republikanischen Ordnung zunächst der DNVP beigetreten. Nach seinem Bekenntnis zur Weimarer Demokratie gehörte er 1924 zu den Mitgründern der Christlich-Sozialen Gesinnungsgemeinschaft in Württemberg, dem späteren CSVD, den er im württembergischen Landtag und im Reichstag vertrat. 1932-33 war er Reichsführer des CSVD. Nachdem Versuche einer Wiedergründung dieser Parteiformation scheiterten, gründete Bausch mit Wilhelm Simpfendörfer und ehemaligen Zentrumsmitgliedern am 25. September 1945 die CDU. 1949 ging Bausch in den Bundestag, wo er 1953-1957 den Ausschuss für Fragen der Presse, des Rundfunks und des Films leitete. Sein Bestreben, die Medien einer stärkeren inhaltlichen Kontrolle zu unterwerfen, trug ihm heftige Vorwürfe ein. Obwohl er dem Pazifismus zuneigte, stimmte er der Wiederbewaffnung zu.